16．曲線y=2x3，求該曲線在x=1處的切線方程．

分析 根據(jù)曲線的方程計(jì)算當(dāng)x=1時y的值，可得曲線切點(diǎn)的坐標(biāo)；進(jìn)而對曲線y=2x3求導(dǎo)可得y′=6x2，計(jì)算其在x=1時導(dǎo)函數(shù)的值，可得切線的斜率，結(jié)合求出的切點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于曲線y=2x3，
當(dāng)x=1時，y=2，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；
曲線y=2x3，則有y′=6x2，
當(dāng)x=1時，y′|x=1=6×12=6，即該曲線在x=1處的切線的斜率為6，
則切線的方程為y-2=6（x-1），即6x-y-4=0；
故曲線y=2x3在x=1處的切線方程為6x-y-4=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及直線的點(diǎn)斜式方程，曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．

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