Question

為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）在這次測試中，估計學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)各是多少？

Answer 1

考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，求出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，求出樣本容量；
（2）從頻率分步直方圖中求出次數(shù)大于110以上的頻率，由此估計高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率；
（3）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是最高的小長方形的底邊中點的橫坐標(biāo)，
中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個相等部分的位置，
平均數(shù)是各小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)與對應(yīng)頻率的乘積的和．

解答： 解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，
∴第二小組的頻率是

4

2+4+17+15+9+3

=0.08；
∵第二小組頻數(shù)為12，
∴樣本容量是

12

0.08

=150；
（2）次數(shù)在110以上（含110次）的頻率為
1-

2

2+4+17+15+9+3

-

4

2+4+17+15+9+3

=1-0.04-0.08=0.88，
∴估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是0.88；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，眾數(shù)是

110+120

2

=115；
中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，是120+

6

4.5

≈121；
平均數(shù)是

.

x

=95×

2

50

+105×

4

50

+115×

17

50

+125×

15

50

+135×

9

50

+145×

3

50

=121.8≈122．

點評：本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的頻率、樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識，也考查了一定的計算能力，是基礎(chǔ)題．