如果點P在以F為焦點的拋物線x2=2y上，且∠POF=60°（O為原點），那么△POF的面積是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
3
6
D、
3
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點P在y軸右側(cè)，由已知條件設(shè)P（x，
x2
2
），由∠POF=60°，能求出P點坐標(biāo)，由此能求出|OP|，再由點到直線的距離公式，能求出點F到直線OP的距離，由此能求出△POF的面積．
解答： 解：如圖，設(shè)點P在y軸右側(cè)，
∵點P在以F為焦點的拋物線x2=2y上，
∴F（0，
1
2
），設(shè)P（x，
x2
2
），
∵∠POF=60°，
∴kPO=tan30°=
3
3
=
x2
2
x
，
解得x=
2
3
3
，∴P（
2
3
3
，
2
3
），
∴|OP|=
(
2
3
3
)2+(
2
3
)2
=
4
3
，
∵點F（0，
1
2
）到直線OP：y=
3
3
x的距離d=
|
1
2
|
(
3
3
)2+1
=
3
4
，
∴S△POF=
1
2
×
4
3
×
3
4
=
3
6
．
故選：C．
點評：本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)，要注意點到直線的距離公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點且垂直于x軸的直線被雙曲線截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體的各個頂點均在同一個球的球面上，且長方體同一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積是（　�。�
A、
3
π
B、3π
C、4
3
π
D、14π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f(x)，(-
a2
2
≤x≤2)是奇函數(shù)，由實a數(shù)的值是（　�。�
A、-2B、2
C、2或-2D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=80，b=100，A=30°，則此三角形（　�。�
A、一定是銳角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是鈍角三角形
D、可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a+bi）（1+i）=1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a，b滿足條件（　�。�
A、a=l，b=3
B、a=3，b=l
C、a=
1
2
，b=
3
2
D、a=
3
2
，b=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
4
)，β∈（0，π），且tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，則2α-β的值是（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、-
π
4
D、-
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（2，5）與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是（　　）
A、在圓外B、在圓內(nèi)
C、在圓上D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及最小值；
（3）將函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
3
）的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=sinx的圖象？

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