Question

10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． f（2a）＜f（-a）
• B． f（π）＞f（-3）
• C． $f（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）＜f（\frac{4}{5}）$
• D． f（a²+1）＜f（1）

Answer 1

分析 偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項分析找到答案．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
對于A，當a=0時，f（2a）=f（-a）=f（0），故A錯誤．
對于B，f（π）＜f（3）=f（-3），故B錯誤．
對于C，f（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）＜f（$\frac{4}{5}$），故C正確．
對于D，當a=0時，f（a²+1）=f（1），故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關鍵．