已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3，圓心角為
2
3
π的扇形，則此圓錐的體積為
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由于圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為
2π
3
，半徑為3的扇形，可知圓錐的母線長，底面周長即扇形的弧長，由此可以求同底面的半徑r，求出底面圓的面積，再由h=
l2-r2
求出圓錐的高，然后代入圓錐的體積公式求出體積．
解答： 解：∵圓錐側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°半徑為3的扇形
∴圓錐的母線長為l=3，底面周長即扇形的弧長為
2π
3
×3=2π，
∴底面圓的半徑r=1，可得底面圓的面積為π×r2=π
又圓錐的高h(yuǎn)=
l2-r2
=
9-1
=2
2

故圓錐的體積為V=
1
3
×π×2
2
=
2
2
3
π，
故答案為：
2
2
3
π．
點評：本題考查弧長公式及旋轉(zhuǎn)體的體積公式，解答此類問題關(guān)鍵是求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，本題考查了空間想像能力及運用公式計算的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ax2+bx+c是奇函數(shù)，求a、b、c需滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=x+y，其中x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，若z的最大值為2014，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex+blnx（a，b為常實數(shù)）的定義域為D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：
①對于任意的正數(shù)a，存在正數(shù)b，使得對于任意的x∈D，都有f（x）＞0．
②當(dāng)a＞0，b＜0時，函數(shù)f（x）存在最小值；
③若ab＜0時，則f（x）一定存在極值點；
④若ab≠0時，方程f（x）=f′（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱；
②若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；
③存在唯一的實數(shù)x，使x3+x2+1=0；
④已知P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件
B、自然數(shù)的平方大于0
C、存在一個鈍角三角形，它的三邊長均為整數(shù)
D、“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1）a＞b，c＞b，則a＞c；（2）若a＞b，則ac2＞bc2；（3）若a2＞b2，則a＞b；（4）若a＞|b|，則a2＞b2．以上命題中真命題的個數(shù)是  （　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面α、β，直線a、b，a?α，b?α，則“a∥β，b∥β”是“α∥β”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N*），b1=
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

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同步練習(xí)冊答案