Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=

an-1

（n≥2），則log₂（a₁a₂…a_n）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：綜合題

分析：由數(shù)列{a_n}，求出log₂（a₁a₂…a_n）的表達(dá)式，化簡(jiǎn)并計(jì)算即可．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=

an-1

（n≥2），
∴a₂=2

1

2

，a₃=2

1

4

，a₄=2

1

8

，…，a_n=2

1

2n-1

；
∴l(xiāng)og₂（a₁a₂…a_n）=log₂（2•2

1

2

•2

1

4

•2

1

8

…2

1

2n-1

）
=log₂21+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

=

1×(1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=2-

1

2n-1

．
故答案為：2-

1

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)log₂（a₁a₂…a_n），得出數(shù)列的和的形式．