Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a_n=1-

1

an-1

（n＞1，n∈N⁺），則a₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用遞推式可得其周期，進(jìn)而得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a_n=1-

1

an-1

（n＞1，n∈N⁺），
∴a2=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

，
a3=1-

1

a2

=1-

1

1 2

=-1，
a4=1-

1

a3

=2，
…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的意義、數(shù)列的周期性，屬于中檔題．