Question

對于大于1的自然數(shù)m的3次冪有如下分解方式：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根據(jù)上述分解規(guī)律，若m³（m∈N^*）的分解中有一個數(shù)為59，則m=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察可看出：等式左邊：第1項是（1+1）²，第2項是（2+1）²，第3項是（3+1）²，依此類推，第n項是（n+1）²；等號右邊：可以把所給的項逐項排列如下
3+5
7+9+11
13+15+17+19
以后每一行比上一行多一個數(shù)，因為59數(shù)不大，所以可以逐行寫出，最終可確定59在第幾行，可求得結(jié)果．

解答： 解：由已知，根據(jù)前面幾行的規(guī)律，左邊是第n行，則為（n+1）²，右端是等差數(shù)列3，5，7，9，…中的項，每行比上一行多一項，依此可逐行寫出后面的每一行：
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
5³=21+23+25+27+29，
6³=31+33+35+37+39+41，
7³=43+45+47+49+51+53+55，
8³=57+59+61+63+65+67+69+71，
…
m=8
故答案為8

點評：這是一道考查歸納推理的問題，一般是根據(jù)前面的幾項（或式子），找出一般性的規(guī)律，然后再對所求的情況求解，本題因為59不大，所以可以采用列舉法．