Question

已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，若當(dāng)a＜b＜c時，f（a）＞f（c）＞f（b），那么下列正確地結(jié)論是

 

．（填寫正確結(jié)論前的序號）①0＜a＜1②b＜1③ac＞1④ab＜1．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可以畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)條件，通過圖象就能找到a，b，c的分布情況，能判斷這三個數(shù)在x=1的左面還是右面．從而找出正確的結(jié)論．

解答： 解：f(x)=|log2x|=

-log2x 0＜x＜1 log2x x≥1

；
∴0＜x＜1時，函數(shù)是減函數(shù)；x≥1時，是增函數(shù)；
∵a＜b＜c，∴若c≤1，則f（a）＞f（b）＞f（c），則不合題意，∴c＞1；
若a≥1，則f（a）＜f（b）＜f（c），也不合題意，∴0＜a＜1，而b可大于1，可小于1．
∴由f（a）＞f（c）知，-log₂a＞log₂c，∴log2

1

a

＞log2c，∴

1

a

＞c，ac＜1．
∴只有結(jié)論0＜a＜1是正確的．
故答案是：①．

點評：能夠畫出函數(shù)f（x）的圖象，或能判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．