若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，且
1
xy
≥M恒成立，則M的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)及
1
xy
≥M恒成立?(
1
xy
)min≥M，即可得出．
解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，∴2≥2
xy
，
∴
1
xy
≥1．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．
∵
1
xy
≥M恒成立?(
1
xy
)min≥M．
∴1≥M．
因此M的最大值為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知映射f：A→B，其中B=R，對(duì)應(yīng)法則：f：x→y=log 
1
2
（2-x）-
1-x
，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象（說(shuō)明：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)A內(nèi)任意一個(gè)元素x，在B中有一個(gè)且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱f是集合A到集合B的映射，這時(shí)稱y是x在映射f作用下的象，x稱做y的原象），則k的取值范圍是（　　）
A、k＜0B、k＞0
C、k＜1D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寒假期間，我市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光花園”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）；若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸�！保�
（Ⅰ）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；
（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“幸福”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“cosα=
3
5
”是“cos2α=-
7
25
”的
 
．（填‘充分而不必要條件’，‘必要而不充分條件’，‘充要條件’‘既不充分也不必要條’）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

參數(shù)方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25，圓C上的點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩人分別參加某高校自主招生考試，能通過(guò)的概率都為
2
3
，設(shè)考試通過(guò)的人數(shù)（就甲乙而言）為X，則X的方差D（X）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(πx+
2π
3
)+cos(πx+
π
6
)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、[-
2
3
，
1
3
]
B、[
5
6
，
11
6
]
C、[
1
3
，
4
3
]
D、[-
1
6
，
5
6
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，l是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若l⊥α，m∥α，則l⊥m；            
②若m∥l，m?α，則l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l；    
④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，則α⊥β；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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