Question

已知圓C：x²+y²=12，直線l：4x+3y=25，圓C上的點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)幾何概型，求出圓心到直線的距離，利用幾何概型的概率公式分別求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意知圓x²+y²=12的圓心是（0，0），圓心到直線的距離是d=

|25|

32+42

=

25

5

=5，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，
滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過(guò)圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，
根據(jù)上一問(wèn)可知圓心到直線的距離是5，
在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線，
根據(jù)弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長(zhǎng)BC對(duì)應(yīng)的圓心角是60°
根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=

60°

360°

=

1

6

故答案為：

1

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，利用條件確定圓C上的點(diǎn)A到直線l的距離小于2對(duì)應(yīng)區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．