Question

已知映射f：A→B，其中B=R，對應(yīng)法則：f：x→y=log 

1

2

（2-x）-

1-x

，對于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象（說明：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對A內(nèi)任意一個元素x，在B中有一個且僅有一個元素y與x對應(yīng)，則稱f是集合A到集合B的映射，這時稱y是x在映射f作用下的象，x稱做y的原象），則k的取值范圍是（　�。�

• A、k＜0
• B、k＞0
• C、k＜1
• D、以上都不對

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，表示k應(yīng)該在A中所有元素在B中對應(yīng)象組成的集合的補(bǔ)集中，故我們可以根據(jù)已知條件中的A，映射f：A→B，對應(yīng)法則為f：x→y=log 

1

2

（2-x）-

1-x

，求出A中所有元素在B中對應(yīng)的象組成的集合，再求其補(bǔ)集即可得到答案．

解答： 解：由于y=log 

1

2

（2-x）-

1-x

則其定義域?yàn)锳={x|2-x＞0且1-x≥0}={x|x≤1}，
由于x≤1，則2-x≥1，1-x≥0，
故log 

1

2

（2-x）≤0，

1-x

≥0，
則當(dāng)x∈A時，在映射f：A→B的作用下對應(yīng)象的滿足：y≤0．，
故若實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k應(yīng)滿足，k＞0
即滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞0．
故選：B．

點(diǎn)評：在集合A到B的映射中，若存在實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，表示k應(yīng)該在A中所有元素在B中對應(yīng)象組成的集合的補(bǔ)集中．