【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）是的零點(diǎn)；（2）

【解析】

（1）求得時(shí)的，由單調(diào)性及求得結(jié)果.

（2）當(dāng)時(shí)，，易得存在極小值點(diǎn)，再分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，令，通過研究的單調(diào)性及零點(diǎn)情況，得到的零點(diǎn)及分布的范圍，進(jìn)而得到的極值情況，綜合可得結(jié)果.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，.

易知為上的增函數(shù)，

又，所以是的零點(diǎn).

（2），

① 當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意.

令，則.

② 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

又，，

所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的極小值點(diǎn)，符合題意.

③ 當(dāng)時(shí)，令，得.

當(dāng)）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以.

若，即當(dāng)時(shí)，恒成立，

即在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不符合題意.

若，即當(dāng)時(shí)，，

所以，即在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以是的極小值點(diǎn)，符合題意.

綜上，可知，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)， ， ．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；

(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)），時(shí)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且時(shí).

①若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求證：；

②若對任意的，都有成立，求正實(shí)數(shù)t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖1中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖2.

（1）若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖2中，三棱錐的體積為2，則圖2是否為鱉臑？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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同步練習(xí)冊答案