Question

3．己知函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=log₂（4-x）在區(qū)間[2，$\frac{7}{2}$]的值域?yàn)锽，不等式（x-m）（x-2）≤0的解集為C．
（1）求A、B，A∪B；
（2）若B∩C=[0，n]，求m，n．

Answer 1

分析 （1）由-x²+4x-3≥0可解得A=[1，3]；由函數(shù)的值域的求法可得B=[-1，1]；從而求得A∪B=[-1，3]；
（2）由B=[-1，1]，B∩C=[0，n]可知m=0，從而解得．

解答 解：（1）∵-x²+4x-3≥0，
∴A=[1，3]；
∴x∈[2，$\frac{7}{2}$]，∴4-x∈[$\frac{1}{2}$，2]，
∴l(xiāng)og₂（4-x）∈[-1，1]；
∴B=[-1，1]；
A∪B=[-1，3]；
（2）∵B=[-1，1]，B∩C=[0，n]；
∴m=0；
故C=[0，2]；
故n=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．