Question

1．如果有一集合含有三個元素1，x，x²-x，則實數(shù)x的取值范圍是{x|x≠1，且$x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，且x≠0，且x≠2}．

Answer 1

分析 由集合元素的互異性，便可得到該集合的元素滿足兩兩不等，即滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≠1}\\{{x}^{2}-x≠1}\\{{x}^{2}-x≠x}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出實數(shù)x的取值范圍．

解答 解：根據(jù)集合元素的互異性，x需滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{x≠1}\\{{x}^{2}-x≠1}\\{{x}^{2}-x≠x}\end{array}\right.$；
解得x≠1，且$x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，且x≠0，且x≠2；
∴實數(shù)x的取值范圍為：{x|x$≠1，且x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}，且x≠0，且x≠2$}．
故答案為：{x|x≠1，且$x≠\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，且x≠0，且x≠2}．

點評 考查集合、元素的概念，以及集合元素的互異性，注意本題中的元素需滿足兩兩不相等．