定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，則下列說法中錯誤的是（　　）
A、2
a
⊙
b
=
a
⊙2
b
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、|
a
⊙
b
|≤|
a
||
b
|
D、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)定義不難得出B是錯誤的，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B選項是錯誤的，而對于其它選項，可以分別證明它們是真命題．
解答： 解：對于選項A.2
a
⊙
b
=（2x1，2y1）⊕（x2，y2）=2x1y2-2x2y1，
a
⊙2
b
=（x1，y1）⊙（2x2，2y2）=2x1y2-2x2y1，故正確，
對于選項B.
b
⊙
a
=（x2，y2）⊙（x1，y1）=x2y1-x1y2，
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，因為x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，所以
a
⊙
b
=
b
⊙
a
，故錯誤，
對于選項C．（|
a
|•|
b
|）2-|
a
⊙
b
|2=（x1x2+y1y2）2-（x1y2-x2y1）2=（x1x2-y1y2）2≥0．故正確，
對于選項D，若
a
與
b
共線，則x1y2-x2y1=0，由此得
a
⊙
b
=0，故正確．
故選：B．
點評：本題考查了在新定義下向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．牢記面向量的平行的充要條件即模長公式并準確運用它們的坐標運算，是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）的定義域為R，當θ∈[0，π]，且f（x）為偶函數(shù)時，則θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在曲線f（x）=x4-x上，曲線在點P（x0，y0）處的切線平行于直線3x-y=0，則f′（x0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知空間四面體D一ABC的每條邊都等于1，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則
FE
•
DC
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log23，b=log0.53，c=4-
1
2
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＜c＜b
C、a＜b＜c
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，且
OA
+
OB
+
3
OC
=
0
，|
AB
|=1則
CO
•（
CA
+
CB
）值是（　�。�
A、2-
3
B、2
C、2+
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程2x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是（　　）
A、MN與AB1平行
B、MN與CC1垂直
C、MN與AC垂直
D、MN與BD平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：A→是從A到B的一個映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}．f：（x，y）→（x+y，x-y），則A中的元素（1，2）在B中的象是（　�。�
A、（3，-1）
B、（
3
2
，-
1
2
）
C、（-1，3）
D、（-
1
2
，
3
2
）

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