定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，則下列說法中錯誤的是（　　）
A、2
a
⊙
b
=
a
⊙2
b
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、|
a
⊙
b
|≤|
a
||
b
|
D、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)定義不難得出B是錯誤的，x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，故B選項是錯誤的，而對于其它選項，可以分別證明它們是真命題．
解答： 解：對于選項A.2
a
⊙
b
=（2x1，2y1）⊕（x2，y2）=2x1y2-2x2y1，
a
⊙2
b
=（x1，y1）⊙（2x2，2y2）=2x1y2-2x2y1，故正確，
對于選項B.
b
⊙
a
=（x2，y2）⊙（x1，y1）=x2y1-x1y2，
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，因為x2y1-x1y2≠x1y2-x2y1，所以
a
⊙
b
=
b
⊙
a
，故錯誤，
對于選項C．（|
a
|•|
b
|）2-|
a
⊙
b
|2=（x1x2+y1y2）2-（x1y2-x2y1）2=（x1x2-y1y2）2≥0．故正確，
對于選項D，若
a
與
b
共線，則x1y2-x2y1=0，由此得
a
⊙
b
=0，故正確．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了在新定義下向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．牢記面向量的平行的充要條件即模長公式并準(zhǔn)確運(yùn)用它們的坐標(biāo)運(yùn)算，是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）的定義域為R，當(dāng)θ∈[0，π]，且f（x）為偶函數(shù)時，則θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線f（x）=x4-x上，曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線平行于直線3x-y=0，則f′（x0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知空間四面體D一ABC的每條邊都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則
FE
•
DC
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log23，b=log0.53，c=4-
1
2
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＜c＜b
C、a＜b＜c
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，且
OA
+
OB
+
3
OC
=
0
，|
AB
|=1則
CO
•（
CA
+
CB
）值是（　�。�
A、2-
3
B、2
C、2+
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程2x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（　�。�
A、MN與AB1平行
B、MN與CC1垂直
C、MN與AC垂直
D、MN與BD平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：A→是從A到B的一個映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}．f：（x，y）→（x+y，x-y），則A中的元素（1，2）在B中的象是（　�。�
A、（3，-1）
B、（
3
2
，-
1
2
）
C、（-1，3）
D、（-
1
2
，
3
2
）

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