Question

已知cos（x+

π

6

）=

1

4

，則cos（

5π

6

-x）+cos²（

π

3

-x）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導(dǎo)公式可得cos（

5π

6

-x）=-cos（x+

π

6

），cos²（

π

3

-x）=sin2(x+

π

6

)，從而可得答案．

解答： 解：∵cos（x+

π

6

）=

1

4

，（

π

3

-x）+（x+

π

6

）=

π

2

，
∴cos（

5π

6

-x）+cos²（

π

3

-x）
=cos[π-（x+

π

6

）]+sin2(x+

π

6

)
=-cos（x+

π

6

）+1-cos2(x+

π

6

)
=-

1

4

+1-

1

16

=

11

16

．
故答案為：

11

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．