Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{{x}^{2}+ax+5，x≥1}\end{array}\right.$，若f（x）在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得出函數(shù)在各分段單調(diào)遞增，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍．

解答 解：因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x²+ax+5單調(diào)遞增，
因此，函數(shù)的對(duì)稱軸x=-$\frac{a}{2}$≤1，
解得a≥-2，----------------①
又因?yàn)�，f（1）=6+a，而當(dāng)x→1時(shí)，2^x→2，
所以，6+a≥2，
解得a≥-4，----------------②
綜合①②得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，+∞）．
故答案為：[-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分段函數(shù)單調(diào)性的確定，涉及指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．