15．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，作斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為10，求此拋物線的方程．

分析 設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得xA+xB．再利用弦長公式|AB|=xA+xB+p，得到p，即可求此拋物線的方程．

解答 解：拋物線y2=2px的焦點F（$\frac{p}{2}$，0），∴直線AB的方程為y=2（x-$\frac{p}{2}$），
代入y2=2px可得4x2-6px+p2=0
∴xA+xB=1.5p，
由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+xB+p=2.5p=10
∴p=4，
∴此拋物線的方程為y2=8x．

點評 本題考查了拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與拋物線相交問題、焦點弦長問題、弦長公式，屬于中檔題．

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