15．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，作斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為10，求此拋物線的方程．

分析 設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得xA+xB．再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=xA+xB+p，得到p，即可求此拋物線的方程．

解答 解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（$\frac{p}{2}$，0），∴直線AB的方程為y=2（x-$\frac{p}{2}$），
代入y2=2px可得4x2-6px+p2=0
∴xA+xB=1.5p，
由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+xB+p=2.5p=10
∴p=4，
∴此拋物線的方程為y2=8x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與拋物線相交問(wèn)題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題、弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinC=2（1-cosC）．
（1）求cosC；
（2）若c=2，且2sinAcosC=sinB，求b的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在（0，1）上，滿足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，則f（-2016$\frac{1}{2}$）=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)在（-∞，0）上不是增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=1-$\frac{1}{x}$B．y=2xC．y=x3D．f（x）=|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．求函數(shù)y=$\frac{tan（x-\frac{π}{4}）•\sqrt{sinx}}{lg（2cosx-1）}$的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{{x}^{2}+ax+5，x≥1}\end{array}\right.$，若f（x）在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，則tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$的值為-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．一位年輕的父親欲將不會(huì)走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起，結(jié)果造成小孩胳膊受傷，試用向量知識(shí)加以解釋．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．為了搞好學(xué)校的工作，全校各班級(jí)一共提出了p（p∈N+）條建議，已知有些班級(jí)提出了相同的建議，且任何兩個(gè)班級(jí)都至少有一條建議相同，但沒(méi)有兩個(gè)班提出全部相同的建議，求證該校的班級(jí)數(shù)不多于2p-1個(gè)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案