在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AD=1，AA1=2，∠A1AD=∠A1AB=
π
3
，∠BAD=
π
2
，則線段AC1的長度為
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2，利用向量求解．
解答： 解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB=AD=1，AA1=2，∠A1AD=∠A1AB=
π
3
，∠BAD=
π
2
，
∴
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2
=1+1+4+2×1×2×cos
π
3
+2×1×2×cos
π
3

=10，
∴|
AC1
|=
10
．
∴線段AC1的長度為
10
．
故答案為：
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0），定義域?yàn)閇0，
π
2
]，值域?yàn)閇-5，4]．
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）若函數(shù)g（x）與f（x）關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，求g（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=a-aex
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處切線傾斜角為60°，求a的值；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞）均有f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＜
5
4
，則函數(shù)f（x）=4x-2+
1
4x-5
取得最大值時(shí)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（log
1
2
x）=4x+2，則f（2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3
sinθ+cosθ=m+1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（x，y），x∈{0，1，2，3，4}，y∈{-2，-1，1，2}，則
a
⊥
b
的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于2，并且點(diǎn)P在x軸下方，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從平面α外一點(diǎn)P引與平面α相交的直線，使得點(diǎn)P到交點(diǎn)的距離為1，則滿足條件的直線不可能有（　　）
A、0條B、1條C、2條D、無數(shù)條

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