已知
3
sinθ+cosθ=m+1，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先整理出已知等式表示出m，進而根據(jù)兩角和公式對表達式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得m的范圍．
解答： 解：依題意知m=
3
sinθ+cosθ-1=2sin（θ+
π
6
）-1，
∵-1≤sin（θ+
π
6
）≤1，
∴-3≤2sin（θ+
π
6
）-1≤1，
即m的范圍為[-3，1]．
故答案為：[-3，1]．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用．注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結(jié)合來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+sin（2A-
π
6
）=1，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則該數(shù)列的前2014項的乘積a1•a2•a3•…a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AD=1，AA1=2，∠A1AD=∠A1AB=
π
3
，∠BAD=
π
2
，則線段AC1的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面區(qū)域Ω：
2x-y+2≥0
y-2≤0
y≥k(x+1)
的面積為3，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個正方形，其中BC=4，∠A=90°，則這兩個正方形的面積之和的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，a2=3，若對任意n∈N*，都有an+2-an=2成立，則S100=（　　）
A、2550B、2600
C、5050D、5100

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