Question

判斷并證明函數(shù)f（x）=

2x-1

+x的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：證明題

分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義可進(jìn)行證明，要注意先進(jìn)行判斷，再利用作差法進(jìn)行證明．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

2x-1

+x在[

1

2

，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：
由題意得：2x-1≥0，解得：x≥

1

2

；
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋篬

1

2

，+∞），
設(shè)x₁＞x₂，x₁，x₂∈[

1

2

，∞），
∴f（x₁）-f（x₂）=

2x1-1

+x₁-（

2x2-1

+x₂）
=（

2x1-1

-

2x2-1

）+（x₁-x₂）
∵x₁＞x₂，∴x₁-x₂＞0，2x₁-1＞2x₂-1，
∴

2x1-1

＞

2x2-1

∴f（x₁）＞f（x₂）
∴結(jié)論得證．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，證明過程要環(huán)環(huán)相扣，特別是重要的步驟要清晰明了．