【題目】某高校數(shù)學學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)分布在內(nèi).當時，其頻率.

（1）求的值；

（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（3）若高考數(shù)學分數(shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.

【答案】（1）； （2）直方圖見解析，； （3）.

【解析】

（1）的取值為10,11,12,13,14，把的取值分別代入，根據(jù)頻率的和為1，列方程求解即可；（2）利用頻率除以組距可得縱坐標，從而可得直方圖，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標及組距相乘后求和可得平均值；（3）利用列舉法，列舉出從這4名學生中隨機抽取2名的事件，以及其中這2名學生的高考成績均為優(yōu)秀的事件，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）由題意知，的取值為10,11,12,13,14.

把的取值分別代入，可得

.

解得.

（2）頻率分布直方圖如圖，

這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)為.

（3）這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)在的頻率為，所以高考數(shù)學成績不優(yōu)秀和優(yōu)秀的頻率比.按高考數(shù)學成績優(yōu)秀與否分層抽樣的方法從40名學生中抽取的4名學生中有3名學生高考成績優(yōu)秀，

記為4名學生，其中為3名高考數(shù)學成績優(yōu)秀的學生.

從4名學生中隨機抽取2名學生的基本事件為，共6個，

2名學生高考數(shù)學成績均優(yōu)秀的事件為，共3個，

故所求的概率為.

練習冊系列答案
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（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）求圓與橢圓的方程；

（2）若依次成等差數(shù)列，求直線的方程.

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A. B. C. D.

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【題目】已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.

（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；

（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.

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車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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