16．證明：$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$＜$\frac{（n+1）^{2}}{2}$．

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)和放縮法即可證明．

解答 解：∵$\sqrt{n（n+1）}$＜$\frac{n+n+1}{2}$=n+$\frac{1}{2}$，
∴$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$＜（1+$\frac{1}{2}$）+（2+$\frac{1}{2}$）+…+n+$\frac{1}{2}$=1+2+…+n+$\frac{n}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{n}{2}$=$\frac{{n}^{2}+2n}{2}$＜$\frac{{n}^{2}+2n+1}{2}$=$\frac{（n+1）^{2}}{2}$

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，前n項和公式，以及放縮法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知極坐標系的極點與直角坐際系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+t}\\{y=-4+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），曲線E的極坐際方程為$\sqrt{3}$ρcosθ+2ρsinθ=-5，θ∈[0，2π）．
（1）求曲線C與曲線E的普通方程；
（2）求曲線C與曲線E的交點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=e-|x|是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3．
（1）當a=1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．方程7x-1=5的解是x=1+log75．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)y=（1-3a）x是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 （　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，1）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知：n∈N*，$\overrightarrow{c}$=（1，1），向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$和$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$滿足：$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$+$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，-7）．
（1）試求向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$的模的最小值；
（2）是否存在m，n∈N*，使得$\overrightarrow{{a}_{n}}$⊥$\overrightarrow{{a}_{m}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若a＞b＞0，且$\frac{a+m}{b+m}$$＞\frac{a}$，則實數(shù)m的取值范圍是（-b，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若a2+2a＞-1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a∈R，且a≠-1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案