在平面內(nèi)，若三角形的面積為S，周長為C，則此三角形的內(nèi)切圓的半徑r=
2S
C
；在空間中，三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，利用類比推理的方法，求得此三棱錐P-ABC的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：由平面內(nèi)三角形的內(nèi)切圓的半徑r=
2S
C
類比推理得出空間中三棱錐內(nèi)切球的半徑R=
3V
s1+s2+s3+s4
；代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則此三角形的內(nèi)切圓的半徑r=
2S
C
，如圖；
設(shè)三角形的邊長為a、b、c，則三角形的面積為
1
2
ra+
1
2
rb+
1
2
rc=
1
2
r（a+b+c）=
1
2
rC=S，
∴內(nèi)切圓半徑r=
2S
C
；
由此類推，設(shè)三棱錐的四個面的面積為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球半徑為R，如圖；
則四棱錐的體積為
1
3
Rs1+
1
3
Rs2+
1
3
Rs3+
1
3
Rs4=
1
3
R（s1+s2+s3+s4）=V，
∴內(nèi)切球半徑R=
3V
s1+s2+s3+s4
=
3×
1
2
×13
3×
1
2
×12+
3
4
×(
2
)2
=
3-
3
6
；
故答案為：
3-
3
6
．
點(diǎn)評：本題考查了用類比推理的方法求三棱錐內(nèi)切球半徑的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|
1
x
≤1}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩∁RB=（　�。�
A、（-1，3）
B、[-1，0]∪[1，3]
C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
x
x+1
≥0，x∈R}，集合N={x||x|≤1，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A、{x|0＜x≤1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x1-1＜x≤1}
D、{x1-1＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a
 
2
2
，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若{an}又是等比數(shù)列，令bn=
9
Sn•Sn+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊方程分別為AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，CA：3x-4y-5=0．求：
（Ⅰ）AB邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）∠BAC的內(nèi)角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換
x′=5x
y′=3y
后，曲線C變?yōu)榍�x′2+y′2=1，則曲線C的方程為（　�。�
A、25x2+9y2=1
B、9x2+25y2=1
C、25x+9y=1
D、
x2
25
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
下面我們來考慮兩個函數(shù)：f（x）=4-x+p•2-x+1，g(x)=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）當(dāng)p=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(
1
2
，
2
2
]，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）-loga（1+x），其中a＞0，且a≠1．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f(
1
2
)=1，解不等式f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x-1被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為（　　）
A、
5
8
2
B、
8
5
2
C、3或
16
3
D、
2

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同步練習(xí)冊答案