Question

已知△ABC的三邊方程分別為AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，CA：3x-4y-5=0．求：
（Ⅰ）AB邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）∠BAC的內(nèi)角平分線所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（I）聯(lián)立直線BC與AC的方程：

y-2=0 3x-4y-5=0

解得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線AB的方程：4x-3y+10=0，可得k_AB=

4

3

．
即可得出AB邊上的高所在直線的斜率為-

3

4

，再利用點(diǎn)斜式即可．
（II）聯(lián)立AB：4x-3y+10=0，CA：3x-4y-5=0．可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)∠BAC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，利用“到角公式”可得

kAB-k

1+k•kAB

=

k-kAC

1+k•kAC

，解得k即可．

解答： 解：（I）聯(lián)立直線BC與AC的方程：

y-2=0 3x-4y-5=0

，
解得

x= 13 3 y=2

．
∴C（

13

3

，2），
∵直線AB的方程：4x-3y+10=0，
∴k_AB=

4

3

．
∴AB邊上的高所在直線的斜率為-

3

4

，
其方程為y-2=-

3

4

(x-

13

3

)，化為3x+4y-21=0；
（2）聯(lián)立AB：4x-3y+10=0，
CA：3x-4y-5=0．
得

4x-3y+10=0 3x-4y-5=0

，解得

x=- 55 7 y=- 50 7

．
∴A（-55/7，-50/7），
設(shè)∠BAC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，則

kAB-k

1+k•kAB

=

k-kAC

1+k•kAC

，
∴

4 3 -k

1+ 4 3 k

=

k- 3 4

1+ 3 4 k

，
解得k=1．
∴∠BAC的內(nèi)角平分線所在直線的方程為：y+

50

7

=x+

55

7

，
化為y=x+5/7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、到角公式，屬于中檔題．