Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=f（x）= ，x＞0， ∴f′（x）= ，
∴f（x）+xf′（x）= + = ，
∵存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，
∴1+2x（x﹣b）＞0
∴b＜x+ ，
設(shè)g（x）=x+ ，
∴b＜g（x）max ，
∴g′（x）=1﹣ = ，
當(dāng)g′（x）=0時(shí)，解的x= ，
當(dāng)g′（x）＞0時(shí)，即 ＜x≤2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)g′（x）＜0時(shí)，即 ≤x＜2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最大值，最大值為g（2）=2+ =
∴b＜ ，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．