已知圓過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件知圓心一定在線段AF的中垂線上，把線段AF的中垂線方程代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，能求出圓心坐標(biāo)，由此能求出圓心到橢圓中心的距離．
解答： 解：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右頂點(diǎn)A（2，0），右焦點(diǎn)F（1，0），
∵圓過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，
∴圓心一定在線段AF的中垂線x=
3
2
上，
把x=
3
2
代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，得y2=
21
16
，
∴圓心到橢圓中心的距離d=
(
3
2
)2+
21
16
=
57
4
．
故答案為：
57
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到圓、橢圓、中垂線方程、兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)點(diǎn)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}滿足b1=
3
4
，a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1
-a
2
n
．
（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；　　　
（Ⅱ）求數(shù)列{ bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos(x-
π
3
)(x∈[
π
6
，
2
3
π])的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=36，前18項(xiàng)和S18=12，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M過兩點(diǎn)C（1，-1），D（-1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上，設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，則四邊形PAMB面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點(diǎn)是（0，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
，準(zhǔn)線方程是x=-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，過P作左準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=6，an+1-an=3，若an=2013，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，則（2x 
1
4
+3 
3
2
）（2x 
1
4
-3 
3
2
）-4x -
1
2
（x-x 
1
2
）=
 
．

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