【題目】給定數列,記該數列前項中的最大項為,該數列后項,, …..,中的最小項為,.
(1)對于數列:3,4,7,1,求出相應的,,;
(2)是數列的前項和,若對任意,有,其中且,
①設,判斷數列是否為等比數列;
②若數列對應的滿足:對任意的正整數恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1),,;(2)①當時,數列是等比數列,當時,數列不是等比數列;②.
【解析】
(1)根據,的定義可求相應的,,.
(2)根據題設的遞推關系可得,從而得到,根據是否為零點可判斷數列是否為等比數列,而根據以及,的定義可得數列的前項單調遞增,故可得的取值范圍.
解:(1),,;
,,;
,,.
(2)①當時,,所以;
當時,由,則,
兩式相減得,即,
所以.
因為,
所以當時,,故,
所以數列滿足,
即數列是以為首項,為公比的等比數列;
當時,,故,數列不是等比數列.
②由①知,當時,;
當時,.
又,
,
由于,
所以由,可得,.
所以對任意的正整數恒成立,
即數列的前項單調遞增是題設成立的必要條件,易知.
因為,,
所以.
當時,由,得,解得,
此時,不符合,舍去;
當,由,得,解得,
此時,符合.
綜上所述,的取值范圍是.
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【題目】已知拋物線的焦點為F,過F的直線與拋物線交于A,B兩點,點O為坐標原點,則下列命題中正確的個數為( )
①面積的最小值為4;
②以為直徑的圓與x軸相切;
③記,,的斜率分別為,,,則;
④過焦點F作y軸的垂線與直線,分別交于點M,N,則以為直徑的圓恒過定點.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數f(x)=lnx﹣sinx+ax(a>0).
(1)若a=1,求證:當x∈(1,)時,f(x)<2x﹣1;
(2)若f(x)在(0,2π)上有且僅有1個極值點,求a的取值范圍.
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【題目】在《周髀算經》中,把圓及其內接正方形稱為圓方圖,把正方形及其內切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設計和建筑領域有著廣泛的應用.山西應縣木塔是我國現存最古老、最高大的純木結構樓閣式建筑,它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形,會發(fā)現塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖,會發(fā)現方圓的切點正好位于塔身和塔頂的分界.經測量發(fā)現,木塔底層的邊不少于米,塔頂到點的距離不超過米,則該木塔的高度可能是(參考數據:)( )
A.米B.米C.米D.米
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【題目】如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法用
A.288種B.264種C.240種D.168種
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【題目】在直角坐標系中中,曲線C的參數方程(為參數,).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.
(1)設P是曲線C上的一個動點,當時,求點P到直線的距離的最大值;
(2)若曲線C上所有的點均在直線的右下方,求t的取值范圍.
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