已知sinx+cosx=
5
13
2
，且x∈（
π
4
，
3π
4
）．
（1）求cosx；
（2）求
1-tanx
1+tanx
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用cosx=cos（x+
π
4
-
π
4
）=cos（x+
π
4
）cos
π
4
+sin（x+
π
4
）sin
π
4
，可求cosx；
（2）利用和角的正切公式，可求
1-tanx
1+tanx
．
解答： 解：由sinx+cosx=
5
13
2
得sin(
π
4
+x)=
5
13
（1分）
∵x∈(
π
4
，
3π
4
)∴
π
4
+x∈(
π
2
，+π)，
∴cos(
π
4
+x)=-
12
13
，（2分）
（1）cosx=cos（x+
π
4
-
π
4
）=cos（x+
π
4
）cos
π
4
+sin（x+
π
4
）sin
π
4
=-
7
26
2
（6分）
（2）∵tan(
π
4
+x)=-
5
12
，（8分）
∴
1-tanx
1+tanx
=
1
tan(x+
π
4
)
=-
12
5
．（12分）
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，已知公差d=
1
2
，a1+a3+…a99=60，則S100等于（　�。�
A、170B、150
C、145D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下幾個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，則
a5
b5
=
9
14
；
④若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4006；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}，{bn}對任意的正整數(shù)n∈N*都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且首項和公差相等，求證：{bn}是等比數(shù)列．
（2）若{an}是等差數(shù)列，且{bn}是等比數(shù)列，求證：anbn=n•2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）ax2+2ax+4≤0；
（2）（a-2）x2-（4a-3）x+（4a+2）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：-1＜
x
2x-1
≤3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x（x-1）（2-x）（-x2-1）≤0．

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