Question

12．函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的單調(diào)減區(qū)間為[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 先將函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的ω值化為正，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）=2sin[π-（$\frac{1}{4}$π-3x）]=2sin（3x+$\frac{3π}{4}$），
由3x+$\frac{3π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z，
故函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{4}$π-3x）的單調(diào)減區(qū)間為[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z，
故答案為：[$-\frac{π}{12}$+$\frac{2}{3}$kπ，$\frac{π}{4}$+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．