Question

4．若函數(shù)$f（x）=Asin（ωx-\frac{π}{6}）+B（A＞0，ω＞0）$的最大值為3，最小值為-1，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，則$f（\frac{π}{3}）$=3．

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再代值計算即可．

解答 解：$f（x）=Asin（ωx-\frac{π}{6}）+B（A＞0，ω＞0）$的最大值為3，最小值為-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{-A+B=-1}\end{array}\right.$，
解的A=2，B=1，
再根據(jù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，可得函數(shù)的周期為$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$，求得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，
∴$f（\frac{π}{3}）$=2sin（3×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）+1=2sin$\frac{5π}{6}$+2=3，
故答案為：3

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．