8．已知α，β為銳角，且tanα=2，tanβ=3，則sin（α+β）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，cosα，sinβ及cosβ的值，代入sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ計算可得．

解答 解：∵α，β為銳角，且tanα=2，tanβ=3，
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinβ=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，cosβ=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{2}{\sqrt{5}}×\frac{1}{\sqrt{10}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}}×\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

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7．求函數(shù)y=log3（x2-2x）的值域．

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8．已知等差數(shù)列{an}的首項與公差相等，{an}的前n項的和記作Sn，且S20=840．求數(shù)列{an}的首項a1及通項公式．

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（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍．

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A．a5+a6B．a2+2a10C．2a10+dD．10a2+d

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20．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinαcosα=$\frac{3}{8}$，$\frac{cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$的值為-$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，若a∈R，則（　�。�
A．f（a）＜f（2a）B．f（a）＜f（-a）C．f（a+3）＜f（a-2）D．f（a）＜f（a+1）

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18．定義在R上的奇函數(shù)滿足f（2+x）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$
（1）討論f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；
（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）當(dāng)$\frac{2}{5}$＜a＜$\frac{1}{2}$時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥a．

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