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已知某二次函數圖象的頂點為A（2，-18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，則該二次函數的解析式為
 
．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：因為二次函數f（x）圖象頂點是（2，-18），故可設f（x）=a（x-2）2-18，函數圖象的對稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，由此可求出函數圖象與x軸交點的坐標，進而由此能求出f（x）的解析式．
解答： 解：∵二次函數f（x）圖象頂點是（2，-18），
故可設f（x）=a（x-2）2-18，
∵函數圖象的對稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，
故點（5，0），（-1，0）在f（x）圖象上．
∴f（5）=a（5-2）2-18=0，
解得a=2，
∴f（x）=2x2-8x-10．
故答案為：f（x）=2x2-8x-10
點評：本題考查二次函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：ax-y-1=0與曲線C：x2-2y2=1交于P、Q兩點，
（1）當實數a為何值時，|PQ|=2
1+a2
．
（2）是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經過原點？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1有公共焦點，設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=
4
5
|PD|．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）若直線y=ax-5與曲線C交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）函數y=-x2+4x+1，當a≤x≤6，恒有-11≤y≤5，則實數a的取值范圍是
 
；
（2）函數y=x2-2x+3，當0≤x≤m時，恒有2≤y≤3，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為R，若對于給定的正數k，定義函數fk（x）=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
則當函數f（x）=
1
x
，k=1時，定積分
∫
2
1
4
fk（x）dx的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-3，則下列關于x的方程f（|x|）=k的根的個數說法中正確的有
 

①存在實數k，使得方程f（|x|）=k有2個根；
②存在實數k，使得方程f（|x|）=k有4個根；
③存在實數k，使得方程f（|x|）=k有5個根；
④存在實數k，使得方程f（|x|）=k有6個根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統(tǒng)計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于45至70之間．將數據分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則a=
 
，現采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生，則第3，4，5組抽取的學生人數依次為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，復數z=
4+3i
1+2i
，則z的共軛復數
.
z
等于（　�。�
A、-2+iB、-2-i
C、2+iD、2-i

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