設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
則當(dāng)函數(shù)f（x）=
1
x
，k=1時，定積分
∫
2
1
4
fk（x）dx的值為
 
．
考點：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達式，然后根據(jù)積分的運算法則即可得到結(jié)論．
解答： 解：由定義可知當(dāng)k=1時，f1（x）=
1，
1
x
≤1
1
x
，
1
x
＞1
，即f1（x）=
1，x≥1
1
x
，0＜x＜1
，
則定積分
∫
2
1
4
fk（x）dx=
∫
1
1
4
1
x
dx+
∫
2
1
1dx=lnx|
 
1
1
4
+x|
 
2
1
=ln1-ln
1
4
+2-1=1+2ln2，
故答案為：1+2ln2．
點評：本題主要考查積分的計算，利用函數(shù)的定義求出函數(shù)的表達式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實常數(shù)，k取任意實數(shù)時，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的圖象與x軸都交于點A（1，0）．求a，b的值；若函數(shù)與x軸的另一個交點為B，當(dāng)k變化時，求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列{an}的一個子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列{3n-1}的一個是等比數(shù)列的子列；
（Ⅱ）設(shè){an}是無窮等比數(shù)列，首項a1=1，公比為q．求證：當(dāng)0＜q＜1時，數(shù)列{an}不存在是無窮等差數(shù)列的子列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，若z=kx+y的最大值為5，則實數(shù)k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，-18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，則該二次函數(shù)的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象上兩點A（a，f（a）），B（b，f（b））．M（x，y）是y=f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若不等式|
MN
|≤k對任意λ∈[0，1]恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，3]上“k階線性近似”，則實數(shù)的k取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a5=8，a1a5=4，則
a13
a9
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B兩架直升機同時從機場出發(fā)，完成某項救災(zāi)物資空投任務(wù)．A機到達甲地完成任務(wù)后原路返回；B機路過甲地，前往乙地完成任務(wù)后原路返回．如圖中折線分別表示A，B兩架直升機離甲地的距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系．假設(shè)執(zhí)行任務(wù)過程中A，B均勻速直線飛行，則B機每小時比A機多飛行
 
公里．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有M、N兩點，在過M、N的球的大圓上，
MN
的度數(shù)為90°，在過M、N的球小圓上，
MN
的度數(shù)為120°，又MN=
3
cm，則球心到上述球小圓的距離是（　�。�
A、
1
2
cm
B、
2
2
cm
C、
3
2
cm
D、1cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案