Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)f_k（x）=

k，f(x)≤k f(x)，f(x)＞k

則當(dāng)函數(shù)f（x）=

1

x

，k=1時(shí)，定積分

∫

2 1 4

f_k（x）dx的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)f_k（x）的定義求出f_k（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．

解答： 解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f₁（x）=

1， 1 x ≤1 1 x ， 1 x ＞1

，即f₁（x）=

1，x≥1 1 x ，0＜x＜1

，
則定積分

∫

2 1 4

f_k（x）dx=

∫

1 1 4

1

x

dx+

∫

2 1

1dx=lnx|

1 1 4

+x|

2 1

=ln1-ln

1

4

+2-1=1+2ln2，
故答案為：1+2ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算，利用函數(shù)的定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．