Question

已知f（x）=x²-2x-3，則下列關(guān)于x的方程f（|x|）=k的根的個(gè)數(shù)說(shuō)法中正確的有

 

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有2個(gè)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有4個(gè)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有5個(gè)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有6個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，畫出f（|x|）=x²-2|x|-3的圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷四個(gè)結(jié)論的正誤，得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-3，
∴f（|x|）=x²-2|x|-3，其圖象如下圖所示：

由圖可知：
當(dāng)k＜-4時(shí)，關(guān)于x的方程f（|x|）=k無(wú)根；
當(dāng)k=-4，或k＞-3時(shí)，關(guān)于x的方程f（|x|）=k有2個(gè)根；
當(dāng)-4＜k＜-3時(shí)，關(guān)于x的方程f（|x|）=k有4個(gè)根；
當(dāng)k=-3時(shí)，關(guān)于x的方程f（|x|）=k有3個(gè)根；
故①②正確．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，畫出f（|x|）=x²-2|x|-3的圖象，是解答的關(guān)鍵．