Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

1

1-an

，a₈=2，則a₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)a₈=2，令n=7代入遞推公式a_n+1=

1

1-an

，求得a₇，再依次求出a₆，a₅的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a₁的值．

解答： 解：由題意得，a_n+1=

1

1-an

，a₈=2，
令n=7代入上式得，a₈=

1

1-a7

，解得a₇=

1

2

；
令n=6代入得，a₇=

1

1-a6

，解得a₆=-1；
令n=5代入得，a₆=

1

1-a5

，解得a₅=2；
…
根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，

1

2

，-1循環(huán)，
∵8÷3=2…2，故a₁=

1

2

故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．