利用單調(diào)性定義證明f（x）=x+
1
x
在（0，1]上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，任意設(shè)x1，x2∈（0，1]，然后，作差比較大小，最后，得到結(jié)論即可．
解答： 解：任設(shè)x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1
-(x2+
1
x2
)
=(x1-x2)+(
1
x1
-
1
x2
)
=(x1-x2)
(x1x2-1)
x1 x2
，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∵x1，x2∈（0，1]，
∴0＜x1x2＜1，
∴x1x2-1＜0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）=x+
1
x
在（0，1]上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題需要注意題目條件，利用單調(diào)性的定義證明，容易出現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)直接得到結(jié)論的情形，其次，需要注意函數(shù)單調(diào)性的定義的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
cos10°
tan20°
+
3
sin10°•tan70°-2cos40°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同時(shí)滿足：
①兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；
②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點(diǎn)列．
（Ⅰ）求A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）的正交點(diǎn)列B（3）；
（Ⅱ）判斷A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）是否存在正交點(diǎn)列B（4）？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）?n≥5，n∈N，是否都存在無(wú)正交點(diǎn)列的有序整點(diǎn)列A（n）？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1、x2為實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)虛根，且
x
2
1
x2
∈R，求
x1
x2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式：
（1）log26-log23；
（2）log53+log5
1
3
；
（3）logac•logca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a∈R）．
（1）f（x）在R上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）f（x）在[-1，0]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），且f（
1
3
）=1，對(duì)?x，y∈（0，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=
2an
1+
a
2
n

（Ⅰ）證明：?n∈N*，
1
3
≤an＜1；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=f（an），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)An=
1
n
n
i=1
ai，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，|
n
k=1
ak-
n
k=1
Ak|＜
2(n-1)
3
．（其中符號(hào)
n
i=1
ai=a1+a2+…+an）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式x2-x-ax+a≤0的解也是不等式x2-ax+1-a＞0的解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6人排成一排，A，B兩人之間必須有2人的排法有
 
種．

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同步練習(xí)冊(cè)答案