Question

若不等式x²-x-ax+a≤0的解也是不等式x²-ax+1-a＞0的解，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：一元二次不等式的應用

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：不等式x²-x-ax+a≤0，可化為（x-1）（x-a）≤0，x²-ax+1-a＞0，可化為（x+1）（x+1-a）＞0．分類討論，求出不等式的解集，根據(jù)題意，即可得出結論．

解答： 解：不等式x²-x-ax+a≤0，可化為（x-1）（x-a）≤0，x²-ax+1-a＞0，可化為（x+1）（x+1-a）＞0
①a=0時，不等式x²-x-ax+a≤0的解為[0，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解為（-∞，-1）∪（-1，+∞），成立；
②1＞a＞0時，不等式x²-x-ax+a≤0的解為[a，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解為（-∞，-1）∪（a-1，+∞），成立；
③a≥1時，不等式x²-x-ax+a≤0的解為[1，a]；不等式x²-ax+1-a＞0的解為（-∞，-1）∪（a-1，+∞），成立；
④a＜0時，不等式x²-x-ax+a≤0的解為[a，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解為（-∞，a-1）∪（-1，+∞），不成立．
綜上，a≥0．
故答案為：[0，+∞）．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，考查學生的計算能力，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．