Question

6．對于函數(shù)f（x）和g（x）定義運算“*”如下：設(shè)D為f（x）和g（x）的公共定義域，對下任意x∈D，當f（x）≤g（x）時，f（x）*g（x）=f（x），當f（x）＞g（x）時，f（x）*g（x）=g（x），己知f（x）=$\sqrt{x+3}$，g（x）=3-x，則f（x）*g（x）的最大值是2．

Answer 1

分析 先求f（x）與g（x）的公共定義域，再討論以確定f（x）*g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x+3}，-3≤x≤1}\\{3-x，x＞1}\end{array}\right.$，從而判斷單調(diào)性以求最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+3}$與g（x）=3-x的公共定義域為[-3，+∞），
當-3≤x≤1時，f（x）≤g（x），
當x＞1時，f（x）＞g（x）；
故f（x）*g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x+3}，-3≤x≤1}\\{3-x，x＞1}\end{array}\right.$，
故f（x）*g（x）在[-3，1]上單調(diào)遞增，
在（1，+∞）上單調(diào)遞減；
故當x=1時，f（x）*g（x）有最大值2，
故答案為：2．

點評 本題考查了分類討論的思想應用及分段函數(shù)的應用．