已知
a
=（log2x，1），
b
=（sinx，2），則滿足
a
∥
b
的x的個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量共線的坐標(biāo)表示列式，得到2log2x=sinx，然后分析兩個(gè)函數(shù)y1=2log2x，y2=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到答案．
解答： 解：∵
a
=（log2x，1），
b
=（sinx，2），
又
a
∥
b
，
∴2log2x-sinx=0，
即2log2x=sinx．
令y1=2log2x，y2=sinx，
∵當(dāng)x=
2
時(shí)，y1=1，當(dāng)x＞
2
時(shí)，y1＞1，
而（y2）max=1，
∴y1=2log2x，y2=sinx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴滿足
a
∥
b
的x的個(gè)數(shù)為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一束光線從點(diǎn)A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線l：x-y-1=0反射后與圓C：x2+y2-6x-8y+24=0相切，求反射線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ω是一個(gè)平面點(diǎn)集，如果存在非零平面向量
a
，對(duì)于任意P∈Ω，均有Q∈Ω，使得
OQ
=
OP
+
a
，則稱
a
為平面點(diǎn)集Ω的一個(gè)向量周期．現(xiàn)有以下四個(gè)命題：
①若平面點(diǎn)集Ω存在向量周期
a
，則k
a
（k∈Z，k≠0）也是Ω的向量周期；
②若平面點(diǎn)集Ω形成的平面圖形的面積是一個(gè)非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期；
③若平面點(diǎn)集Ω={（x，y）|x＞0，y＞0}，則
b
=（1，2）為Ω的一個(gè)向量周期；
④若平面點(diǎn)集Ω={（x，y）|[y]-[x]=0}（[m]表示不大于m的最大整數(shù)），則
c
=（1，1）為Ω的一個(gè)向量周期．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意兩個(gè)集合M、N，定義：M-N={x|x∈M且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），M={y|y=x2，x∈R}，N={x|-5≤1-2x≤7}，則M△N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4，5，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，1，3，5，互不相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）
i
3
+3i
=
 

（2）
i2+i3+i-1
2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（
π
2
，π），cos2x=a，則cosx=（　�。�
A、
1-a
2
B、-
1-a
2
C、
1+a
2
D、-
1+a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2
2
，求實(shí)數(shù)ω、b的值，并寫出相應(yīng)f（x）的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求
2
sin(
π
6
-α)+cos(
π
6
+β)的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案