【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面a內(nèi)作菱形ABCD,邊長為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.

（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（2）求點P到平面QBD的距離.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如圖，作丄面ABCD于點，丄面ABCD于點.

因P-ABD與Q-CBD均為正三棱錐，所以，、分別為正△ABD、正△CBD的中心.

又,則.

故.

如圖，取BD的中點R，聯(lián)結(jié)PR、QR、∠PRQ即為二面角P-BD-Q的平面角.易算出

，.

故

.

（2）如圖,作PH丄RQ于點H.

又，，從而，

BD⊥PH.

所以，PH丄面BDQ.

故PH即為所求，且.

練習冊系列答案
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場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立.

（1）已知函數(shù)，判斷 函數(shù)是否屬于集合；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實數(shù)的取值范圍；

（3） 證明函數(shù)屬于集合.

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（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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