【題目】將編號(hào)為1，2，…，9的九個(gè)小球隨機(jī)放置在圓周的九個(gè)等分點(diǎn)上，每個(gè)等分點(diǎn)上各有一個(gè)小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號(hào)碼之差的絕對(duì)值之和為S.求使S達(dá)到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認(rèn)為是相同的放法.

【答案】

【解析】

九個(gè)編號(hào)不同的小球放在圓周的九個(gè)等分點(diǎn)上，每點(diǎn)放一個(gè)相當(dāng)于九個(gè)不同元素在圓周上的一個(gè)圓形排列，共有種放法，考慮到翻轉(zhuǎn)因素，故本質(zhì)不同的放法有種.

下求使S達(dá)到最小值的放法數(shù)：

在圓周上，從1到9有優(yōu)弧和劣弧兩條路徑，對(duì)其中任一條路徑，設(shè)是依次排列于這段弧上的小球號(hào)碼.

則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立

即每段弧上的小球編號(hào)均為由1到9遞增排列.

因此，.

由上，知當(dāng)每段弧上的球號(hào)確定之后，達(dá)到最小值的排序方案便唯一確定.

在1，2，…，9中，除1與9外，剩下七個(gè)球號(hào)2，3，…，8，將它們分為兩個(gè)子集，元素較少的一個(gè)子集共有種情形，每種情形對(duì)應(yīng)著圓周上使得S值達(dá)到最小的唯一排法，即有利事件總數(shù)為種，故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列說(shuō)法：①對(duì)于線性回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，則模型回歸效果越好；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；⑤演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”.其中說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線和平面：①若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，則；②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若，則直線與平面內(nèi)某些直線平行；④若，則存在平面內(nèi)的直線，使.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）A1C//平面AB1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式．

（2）求方程的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若個(gè)棱長(zhǎng)為正整數(shù)的正方體的體積之和等于2005，求的最小值，并說(shuō)明理由；

（2）若個(gè)棱長(zhǎng)為正整數(shù)的正方體的體積之和等于，求的最小值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，若的兩焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.

（1）求的方程.

（2）已知過(guò)的兩條直線，（斜率都存在）與的右半部分（軸右側(cè)）分別相交于，兩點(diǎn)，且的面積為，試判斷，的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.

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