如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，側(cè)(左)視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求出該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；

（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．

 



解：（Ⅰ）由題意可知，四棱錐B－ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB ，又AB⊥AC，

且AE和AC相交，所以，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，則四棱錐B－ACDE的體積為

．

（Ⅱ）如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，

           …

設(shè)平面BDE和平面BCD的法向量分別為

，取  

，取        

，∴平面BDE⊥平面BCD          

（Ⅲ），           

直線CE與平面BDE的夾角正弦值為                  


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平行四邊形中，且以為折線，把折起，使平面平面，連接

（Ⅰ）求證：；      

（Ⅱ）求二面角

  的余弦值.

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若 為虛數(shù)單位，則的值為_______.

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一個物體作變速直線運動，速度和時間關(guān)系為，則該物體從0秒到4秒運動所經(jīng)過的路程為(    )

Ａ．          Ｂ．       Ｃ．        Ｄ．—

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拋物線的焦點坐標(biāo)是                                      （     ）

（A）（ , 0）   （B）(－, 0)        （C）（0, ）  （D）（0, －）

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若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是 （     ）

（A）（）（B）（）     （C）（）     （D）（）

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與，兩數(shù)的等比中項是（     ）

       A．1         B．        C．           D．

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已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（   ）

　A.“P或Q”為真，“非Q”為假；     B.“P且Q”為假，“非P”為真 ；

　C.“P且Q”為假，“非P”為假 ；    D.“P且Q”為假，“P或Q”為真

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