如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：（1）由弦切角定理得∠1=∠2，由平行線性質(zhì)得∠1=∠3，從而得到∠2=∠4，由此能證明△ABE≌△ACB．
（2）由已知條件得△BCE∽△ACB，所以AC•CE=BC2，由此能求出AE的長(zhǎng)．
解答： （1）證明：∵直線XY切⊙O于點(diǎn)C，∴∠1=∠2，
∵BD∥XY，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∵∠3=∠4，∴∠2=∠4，
∵∠ABD=∠ACD，AB=AC，
∴△ABE≌△ACB．
（2）解：∵∠3=∠2，∠ABC=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴
AC
BC
=
BC
CE
，∴AC•CE=BC2，
∵AB=AC=6，BC=4，
∴6（6-AE）=16，
解得AE=
10
3
cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn)，且CD=BD=2AC=2，
（1）求證：CF∥面ABE； 
（2）求證：面ABE⊥平面BDE；
（3）求該幾何體ABECD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）-3x2+5x-4＜0
（2）x（1-x）＞x（2x-3）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=BC，cosB=-
7
18
，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求該橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用分析法證明：若a＞b＞0，m＞0，則
a
b
＞
a+m
b+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為
6
，P為棱SC的中點(diǎn)．
（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；
（2）求兩面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點(diǎn)Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下
產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）
產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）
（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
（2）在該樣品中，隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，設(shè)“取出的2件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)之差的絕對(duì)值”為隨機(jī)變量ξ
求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=sinωx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的最小值是
π
8
，則f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)凸n邊形（n≥4）的對(duì)角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）-f（n）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案