Question

已知一物體做 圓周運(yùn)動，出發(fā)后 t分鐘內(nèi)走過的路程s=at²+bt（a≠0），最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈．
（1）試問該物體走完第三圈用了多長時(shí)間？（結(jié)果可用無理數(shù)表示）
（2）（理科做文科不做）試問從第幾圈開始，走完一圈的時(shí)間不超過1分鐘？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈，確定圓周長、b、a的關(guān)系，再利用所給方程，即可求得走完第三圈的時(shí)間；
（2）設(shè)出發(fā)t分鐘后走完第x圈，求出所需時(shí)間，從而可得走完第（x-1）圈需要時(shí)間，利用走完一圈的時(shí)間不超過1分鐘，即可建立不等式，從而可得結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)圓周長為l，則∵最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈
∴

l=25a+5b 2l=64a+8b

，∴

b=7a l=60a

設(shè)出發(fā)t分鐘后走完第三圈，則at²+bt=3l，∴上式代入可得t²+7t-180=0
∵t＞0，∴t=

769 -7

2

∴走完第三圈需要時(shí)間為t=

769 -7

2

-8=

769 -23

2

分鐘；
（2）設(shè)出發(fā)t分鐘后走完第x圈，則at²+7at=x•60a，∴t=

49+240x -7

2

則走完第（x-1）圈，需要時(shí)間t′=

49+240(x-1) -7

2

由題意，t-t′≤1，則

49+240x -7

2

-

49+240(x-1) -7

2

≤1
∴當(dāng)x≥16時(shí)，不等式成立
∴從第16圈開始，走一圈所用時(shí)間不超過1分鐘．

點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查解不等式，屬于中檔題．