若sinα+2icosα=2i，則α的取值范圍為（　�。�
A、{α|α=kπ，k∈Z}
B、{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
C、{α|α=2kπ，k∈Z}
D、{α|α=2kπ+
π
2
，k∈Z}
考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：由sinα+2icosα=2i，利用復(fù)數(shù)相等可得
sinα=0
cosα=1
，解得α即可．
解答： 解：∵sinα+2icosα=2i，∴
sinα=0
cosα=1
，解得α=2kπ（k∈Z）．
則α的取值范圍是{α|α=2kπ，k∈Z}．
故選：C．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)相等、三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（1-x）（x+1）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α，β是方程x2-8x+k2=0的兩根，且α，αβ，β成等差數(shù)列，則k=（　�。�
A、2B、4C、±2D、±4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x-1≥0
x-2y+3≥0
x-y≤0
，則x+2y的最小值等于（　�。�
A、3B、4C、5D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列1，a1，a2，9成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，9成等比數(shù)列，則
a1+a2
b2
=（　�。�
A、3
B、-3
C、
10
3
D、±
10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如右表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取80名學生，則應(yīng)在三年抽取的學生人數(shù)為（　　）
一年級 二年級 三年級
女生 373 x y
男生 377 370 z
A、30B、25C、24D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式-x2+x+2≥0的解集是（　　）
A、[-1，2]
B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
cos2α
cos(
π
4
+α)
=
1
2
，則cosα+sinα=（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對一切實數(shù)x恒成立．
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀．

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