橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10，△PF2Q的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
1
3
C、
2
3
D、
6
3
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．
解答： 解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∵△PF2Q的周長(zhǎng)為36，
∴PF2+QF2+PQ=36=4a，
解得a=9，
∵過F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10
∴PF2=QF2=
1
2
（36-10）=13，
在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，
2C=
QF22-QF12
=
132-52
=12，
∴c=6，
∴e=
c
a
=
6
9
=
2
3

故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓方程的定義和離心率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知12a=3b=2，則
1
a
-
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，a+bi是虛數(shù)的充分必要條件是（　　）
A、ab≠0B、a≠0
C、b≠0D、a=0且b≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
2
，sinβ=
3
5
，β∈（
π
2
，π），則tan（2α-β）=（　�。�
A、
7
24
B、-
7
24
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義某種運(yùn)算※，a※b的運(yùn)算原理如圖所示，設(shè)f（x）=（0※x）x-（2※x），則f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為（　�。�
A、-2B、-4C、-6D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log1.20.3，b=log1.20.8，c=1.50.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+3ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（　�。�
A、a＞-3
B、a＜-3
C、a＞-
1
3
D、a＜-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為（　　）
A、2
7
B、4
7
C、8
7
D、16
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a＞2時(shí)，在（0，+∞）上恰有一個(gè)x0使得g（x0）=0．

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