Question

3．若函數(shù)f（x）=e^ax+2x（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞-2
• B． a＜-2
• C． a$＞-\frac{1}{2}$
• D． a$＜-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用極值點(diǎn)大于0，求出a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^ax+2x（x∈R），
可得f′（x）=ae^ax+2，令f′（x）=ae^ax+2=0，解得x=$\frac{1}{a}ln（-\frac{2}{a}）$
函數(shù)f（x）=e^ax+2x（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，
∴$\frac{1}{a}ln（-\frac{2}{a}）＞0$，解得a＜-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值點(diǎn)的求法，考查不等式的解法，是中檔題．