Question

13．已知α是第三象限角，f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）tan（-α+π）}{tan（α-2π）sin（-α-π）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的解析式，可得結(jié)果．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得cosα的值，可得f（α）的值．

解答 解：（1）∵已知α是第三象限角，∴f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）tan（-α+π）}{tan（α-2π）sin（-α-π）}$=$\frac{cosα•（-sinα）•（-tanα）}{tanα•sinα}$=cosα．
（2）∵cos（$α-\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．